Номер 853 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 853.
Рабочий должен был за некотрое время изготовить 360 деталей. Первые 5 дней он ежедневно изготавливал запланированное количество деталей, а затем ежедневно изготавливал на 4 детали больше, и уже за день до срока изготовил 372 детали. Сколько деталей ежедневно должен был изготаливать рабочий по плану?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь через х количество деталей в день по плану. Найди, сколько дней по плану должно было быть (360/х). Затем составь уравнение, учитывая, что первые 5 дней он делал по х деталей, потом по (х+4), и всего работал на 1 день меньше срока.
Решение по шагам
Обозначим переменные:
- Пусть х деталей в день — запланированное ежедневное количество
- Всего дней по плану — 360/х дней
Составляем по условию задачи: Рабочий работал:
- Первые 5 дней: по х деталей в день
- Остальные дни: по (х + 4) детали в день
- Закончил на 1 день раньше срока, значит работал (360/х - 1) дней всего
Дней работы после первых 5 дней: (360/х - 1) - 5 = 360/х - 6 дней
Составляем уравнение по количеству деталей: 5х + (360/х - 6)(х + 4) = 372
Раскрываем скобки: 5х + (360/х - 6) · х + (360/х - 6) · 4 = 372 5х + 360 - 6х + 1440/х - 24 = 372 5х - 6х + 360 - 24 + 1440/х = 372 -х + 336 + 1440/х = 372 -х + 1440/х = 36
Умножаем обе части на х: -х² + 1440 = 36х -х² - 36х + 1440 = 0 х² + 36х - 1440 = 0
Решаем квадратное уравнение через дискриминант: Д = 36² - 4 · 1 · (-1440) = 1296 + 5760 = 7056 √Д = 84
х₁ = (-36 + 84)/2 = 48/2 = 24 х₂ = (-36 - 84)/2 = -120/2 = -60 (не подходит, так как количество деталей не может быть отрицательным)
Проверка:
- По плану: 360 : 24 = 15 дней
- Первые 5 дней: 5 · 24 = 120 деталей
- Осталось дней: 15 - 1 - 5 = 9 дней
- За 9 дней по (24 + 4) = 28 деталей: 9 · 28 = 252 детали
- Всего: 120 + 252 = 372 детали ✓