Номер 84 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 84.
Представьте данную дробь в виде суммы или разности целого и дробного выражений:
1) 4а – b/a; 2) b² + 7b + 3/b + 7.
💡 Подсказка (без ответа)
Разделите числитель на знаменатель. В первом примере разделите каждый член числителя на a. Во втором примере используйте деление многочленов (как деление уголком).
Решение по шагам
Нужно разделить числитель на знаменатель так, чтобы выделить целую часть и остаток.
1) (4а – b)/a
Разделим каждый член числителя на знаменатель a:
(4а – b)/a = 4а/a – b/a = 4 – b/a
Ответ: 4 – b/a (целая часть 4, дробная часть –b/a)
2) (b² + 7b + 3)/(b + 7)
Здесь числитель — многочлен второй степени, знаменатель — первой. Разделим числитель на знаменатель уголком:
b² + 7b + 3 = (b + 7) · q + r
Процесс деления:
- Первое слагаемое частного: b² ÷ b = b
- Умножаем: b(b + 7) = b² + 7b
- Вычитаем: (b² + 7b + 3) – (b² + 7b) = 3
Получается: (b² + 7b + 3)/(b + 7) = b + 3/(b + 7)
Ответ: b + 3/(b + 7) (целая часть b, дробная часть 3/(b + 7))