Номер 809 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 809.
Решите уравнение:
1) x2 = 9; 4) (x – 1)2 = 5;
2) x2 = – 9; 5) $$\sqrt{x}$$ = 9;
3) (4x + 1)2 = 9; 6) $$\sqrt{x}$$ = – 9.
💡 Подсказка (без ответа)
Помните: если число в квадрате равно положительному числу, то есть два противоположных решения (±a). Если число в квадрате равно отрицательному числу — решений нет. При извлечении квадратного корня результат не может быть отрицательным.
Решение по шагам
Решаем каждое уравнение по порядку.
x² = 9 Ищем число, которое при возведении в квадрат дает 9. х = 3 или х = –3 (Потому что 3² = 9 и (–3)² = 9)
x² = –9 Нет решений. (Квадрат любого числа не может быть отрицательным. Любое число в квадрате дает ноль или положительное число.)
(4x + 1)² = 9 Всё выражение в скобках в квадрате равно 9, значит скобки равны ±3. Случай 1: 4x + 1 = 3 4x = 2 x = 0,5
Случай 2: 4x + 1 = –3 4x = –4 x = –1
- (x – 1)² = 5 Выражение в скобках в квадрате равно 5, значит скобки равны ±√5. Случай 1: x – 1 = √5 x = 1 + √5
Случай 2: x – 1 = –√5 x = 1 – √5
√x = 9 Квадратный корень из х равен 9. Возводим обе части в квадрат: x = 81
√x = –9 Нет решений. (Квадратный корень никогда не равен отрицательному числу. По определению √x — это неотрицательное число.)