Номер 797 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 797.
При значении а разложение на линейные множители трёхчлена:
1) 2x² – 7x + a содержит множитель (x – 4);
2) 4x² – ax + 6 содержит множитель (2x + 1)?
💡 Подсказка (без ответа)
Используй главное свойство: если (x – c) или (kx + b) — множитель многочлена, то при подстановке корня этого множителя весь многочлен обращается в нуль. Для пункта 1 подставь x = 4, для пункта 2 подставь x = –1/2.
Решение по шагам
Решаем оба пункта, используя свойство: если (x – c) — множитель трёхчлена, то при подстановке x = c трёхчлен равен нулю.
Пункт 1) 2x² – 7x + a содержит множитель (x – 4)
Если (x – 4) — множитель, то при x = 4 выражение равно нулю:
2 · 4² – 7 · 4 + a = 0
2 · 16 – 28 + a = 0
32 – 28 + a = 0
4 + a = 0
a = –4
Проверка: 2x² – 7x – 4. Разложим: 2x² – 7x – 4 = 2x² – 8x + x – 4 = 2x(x – 4) + 1(x – 4) = (x – 4)(2x + 1) ✓
Пункт 2) 4x² – ax + 6 содержит множитель (2x + 1)
Если (2x + 1) — множитель, то при 2x + 1 = 0, то есть x = –1/2, выражение равно нулю:
4 · (–1/2)² – a · (–1/2) + 6 = 0
4 · 1/4 + a/2 + 6 = 0
1 + a/2 + 6 = 0
7 + a/2 = 0
a/2 = –7
a = –14
Проверка: 4x² + 14x + 6. Разложим: 4x² + 14x + 6 = 2(2x² + 7x + 3) = 2(2x + 1)(x + 3) ✓