Номер 796 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 796.
При каком значении b разложение на линейные множители трёхчлена:
1) 2x² – 5x + b содержит множитель (x – 3);
2) – 4x² + bx + 2 содержит множитель (x + 1);
3) 3x² – 4x + b содержит множитель (3x – 2)?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни: если многочлен содержит множитель (x – a), то число a является его корнем. Подставь это значение x в многочлен и приравняй к нулю, чтобы найти b.
Решение по шагам
Если трёхчлен раскладывается на линейные множители и содержит данный множитель, то число, при котором этот множитель равен нулю, должно быть корнем трёхчлена.
1) 2x² – 5x + b содержит множитель (x – 3)
Если (x – 3) — множитель, то x = 3 — корень трёхчлена. Подставим x = 3 в трёхчлен: 2·3² – 5·3 + b = 0 2·9 – 15 + b = 0 18 – 15 + b = 0 3 + b = 0 b = –3
2) –4x² + bx + 2 содержит множитель (x + 1)
Если (x + 1) — множитель, то x = –1 — корень трёхчлена. Подставим x = –1 в трёхчлен: –4·(–1)² + b·(–1) + 2 = 0 –4·1 – b + 2 = 0 –4 – b + 2 = 0 –2 – b = 0 b = –2
3) 3x² – 4x + b содержит множитель (3x – 2)
Если (3x – 2) — множитель, то 3x – 2 = 0, откуда x = 2/3 — корень трёхчлена. Подставим x = 2/3 в трёхчлен: 3·(2/3)² – 4·(2/3) + b = 0 3·(4/9) – 8/3 + b = 0 12/9 – 8/3 + b = 0 4/3 – 8/3 + b = 0 –4/3 + b = 0 b = 4/3