Номер 787 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 787.
Вася задумал три цифры x, y, z. Петя называетт три числа: a, b, c. Вася Сообщает Пете значение выражения ax + by + cz. Какие числа должен назвать Петя, чтобы по полученной информации определить, какие цифры задумал Вася?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, как расположить три цифры в числе так, чтобы каждая занимала свой разряд (сотни, десятки, единицы). Вспомни, как устроена позиционная система счисления: в числе 375 видны цифры 3, 7 и 5 на разных позициях.
Решение по шагам
Нужно найти три числа a, b, c такие, чтобы по одному значению выражения ax + by + cz можно было однозначно восстановить цифры x, y, z.
Шаг 1. Вспомним, что x, y, z — это цифры, то есть каждая из них может быть от 0 до 9.
Шаг 2. Выражение ax + by + cz даёт нам одно число. Нам нужно, чтобы разные наборы (x, y, z) давали разные результаты.
Шаг 3. Используем позиционную систему счисления. Если выбрать a = 100, b = 10, c = 1, то получим: 100x + 10y + 1z
Шаг 4. Это означает, что результат — это трёхзначное число, где:
- первая цифра (разряд сотен) — это x
- вторая цифра (разряд десятков) — это y
- третья цифра (разряд единиц) — это z
Шаг 5. Например, если Вася задумал x = 3, y = 7, z = 5, то: 100·3 + 10·7 + 1·5 = 300 + 70 + 5 = 375
По числу 375 мы сразу видим: x = 3, y = 7, z = 5.
Шаг 6. Это работает для любых цифр, потому что каждая цифра "находится на своём месте" в десятичной записи и не влияет на другие.
Ответ: Петя должен назвать числа a = 100, b = 10, c = 1.