Номер 786 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 786.
Пользуясь методом группировки, разложите на множители многочлен:
1) x2 – 7x + 10; 3) a2 + 8a + 12;
2) y2 + 3y – 4; 4) x2 – x – 6.
💡 Подсказка (без ответа)
Найди два числа: когда их перемножишь — получится последнее число в трёхчлене, когда сложишь — получится коэффициент при x (или y, a). После этого разбей средний член на два слагаемых и сгруппируй по парам.
Решение по шагам
Метод группировки для разложения квадратного трёхчлена: нужно найти два числа, которые при умножении дают свободный член (число без x), а при сложении дают коэффициент при x. Потом представляем средний член в виде суммы двух слагаемых и группируем.
x² – 7x + 10 Ищем два числа: их произведение = 10, их сумма = –7 Это числа –5 и –2 (проверка: –5 · (–2) = 10; –5 + (–2) = –7) Представляем: x² – 5x – 2x + 10 Группируем: (x² – 5x) + (–2x + 10) = x(x – 5) – 2(x – 5) = (x – 5)(x – 2)
y² + 3y – 4 Ищем два числа: их произведение = –4, их сумма = 3 Это числа 4 и –1 (проверка: 4 · (–1) = –4; 4 + (–1) = 3) Представляем: y² + 4y – y – 4 Группируем: (y² + 4y) + (–y – 4) = y(y + 4) – 1(y + 4) = (y + 4)(y – 1)
a² + 8a + 12 Ищем два числа: их произведение = 12, их сумма = 8 Это числа 6 и 2 (проверка: 6 · 2 = 12; 6 + 2 = 8) Представляем: a² + 6a + 2a + 12 Группируем: (a² + 6a) + (2a + 12) = a(a + 6) + 2(a + 6) = (a + 6)(a + 2)
x² – x – 6 Ищем два числа: их произведение = –6, их сумма = –1 Это числа –3 и 2 (проверка: –3 · 2 = –6; –3 + 2 = –1) Представляем: x² – 3x + 2x – 6 Группируем: (x² – 3x) + (2x – 6) = x(x – 3) + 2(x – 3) = (x – 3)(x + 2)