Номер 784 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 784.
Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графиков функций у = x2 и у = х + 2. Начертите графики данных функций и отметьте найденные точки.
💡 Подсказка (без ответа)
Приравняй правые части функций (x² = x + 2), перенеси всё в одну сторону и реши квадратное уравнение. Затем для каждого найденного х вычисли соответствующее значение у.
Решение по шагам
Шаг 1. Найдём точки пересечения графиков
В точках пересечения значения функций равны, поэтому приравняем: x² = x + 2
Шаг 2. Решим уравнение
Перенесём всё в левую часть: x² - x - 2 = 0
Разложим на множители или используем теорему Виета: Нужны два числа, которые при умножении дают -2, а при сложении дают -1. Это числа -2 и 1.
(x - 2)(x + 1) = 0
Шаг 3. Найдём х
х - 2 = 0 или х + 1 = 0 х₁ = 2 или х₂ = -1
Шаг 4. Найдём соответствующие значения у
Для х₁ = 2: у₁ = 2 + 2 = 4 (можно проверить: у = 2² = 4 ✓)
Для х₂ = -1: у₂ = -1 + 2 = 1 (можно проверить: у = (-1)² = 1 ✓)
Шаг 5. Запишем координаты точек пересечения
Точка A(2; 4) Точка B(-1; 1)
Шаг 6. График
Для функции у = х²:
- парабола, ветви вверх
- вершина в начале координат (0; 0)
- дополнительные точки: (-2; 4), (-1; 1), (1; 1), (2; 4)
Для функции у = х + 2:
- прямая линия
- проходит через точки (0; 2) и (-2; 0)
- пересекает ось у в точке (0; 2)
Отмечаем точки пересечения: A(2; 4) и B(-1; 1)