Номер 783 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 783.
В саду посадили рядами 48 деревьев с одинаковым количеством деревьев в каждом ряду. Рядов оказалось на 8 меньше, чем деревьев в каждом из них. Сколько деревьев посадили в каждом ряду и сколько было рядов?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество деревьев в каждом ряду переменной x. Тогда количество рядов будет x - 8. Используй условие, что всего деревьев 48, составь и реши квадратное уравнение.
Решение по шагам
Обозначим количество деревьев в каждом ряду как x.
Тогда количество рядов будет (x - 8), так как рядов на 8 меньше, чем деревьев в ряду.
По условию задачи всего посадили 48 деревьев. Составим уравнение:
Количество рядов × Количество деревьев в ряду = Всего деревьев
(x - 8) · x = 48
Раскроем скобки:
x² - 8x = 48
Перенесём 48 в левую часть:
x² - 8x - 48 = 0
Решаем квадратное уравнение. Найдём дискриминант:
D = (-8)² - 4 · 1 · (-48) = 64 + 192 = 256 = 16²
Найдём корни:
x₁ = (8 + 16) / 2 = 24 / 2 = 12
x₂ = (8 - 16) / 2 = -8 / 2 = -4
Так как количество деревьев не может быть отрицательным, x = 12.
Значит:
- В каждом ряду было 12 деревьев
- Количество рядов: 12 - 8 = 4 ряда
Проверка: 4 ряда × 12 деревьев = 48 деревьев ✓