Номер 767 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 767.
Найдите, пользуясь теоремой, обратной теореме Виета, корни уравнения:
1) 7x2 + 11x – 18 = 0; 2) 9x2 – 5x – 4 = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Приведи каждое уравнение к виду x² + px + q = 0, разделив на старший коэффициент. Затем подбери два числа, сумма которых равна -p, а произведение равно q.
Решение по шагам
Для решения этой задачи нужно привести уравнения к приведенному виду (чтобы коэффициент перед x² равнялся 1), а затем применить теорему, обратную теореме Виета.
1) 7x² + 11x – 18 = 0
Шаг 1: Разделим все части уравнения на 7: x² + (11/7)x – 18/7 = 0
Шаг 2: По теореме Виета для приведенного уравнения x² + px + q = 0:
- Сумма корней: x₁ + x₂ = -11/7
- Произведение корней: x₁ · x₂ = -18/7
Шаг 3: Подбираем корни. Попробуем простые дроби с числителями из делителей 18 и знаменателем 7: Если x₁ = 1, x₂ = -18/7, то сумма: 1 – 18/7 = 7/7 – 18/7 = -11/7 ✓ Произведение: 1 · (-18/7) = -18/7 ✓
Ответ для 1): x₁ = 1; x₂ = -18/7 (или -2 4/7)
2) 9x² – 5x – 4 = 0
Шаг 1: Разделим все части уравнения на 9: x² – (5/9)x – 4/9 = 0
Шаг 2: По теореме Виета:
- Сумма корней: x₁ + x₂ = 5/9
- Произведение корней: x₁ · x₂ = -4/9
Шаг 3: Подбираем корни. Попробуем: Если x₁ = 1, x₂ = -4/9, то сумма: 1 – 4/9 = 9/9 – 4/9 = 5/9 ✓ Произведение: 1 · (-4/9) = -4/9 ✓
Ответ для 2): x₁ = 1; x₂ = -4/9