Номер 765 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 765.
Корни x1 и x2 уравнения x2 + 4x + n = 0 удовлетворяют условию 3x1 – x2 = 8. Найдите корни уравнения и значение n.
💡 Подсказка (без ответа)
Воспользуйся теоремой Виета для суммы корней, затем составь систему из этого условия и данного условия 3x₁ - x₂ = 8. Реши систему сложением, найди оба корня, потом вычисли n как произведение корней.
Решение по шагам
Решаем пошагово.
Шаг 1. Используем теорему Виета.
Для уравнения x² + 4x + n = 0 по теореме Виета:
- x₁ + x₂ = -4
- x₁ · x₂ = n
Шаг 2. Используем дополнительное условие.
Дано: 3x₁ - x₂ = 8
Шаг 3. Составляем систему уравнений.
У нас есть два уравнения:
- x₁ + x₂ = -4
- 3x₁ - x₂ = 8
Шаг 4. Решаем систему методом сложения.
Сложим первое и второе уравнения: (x₁ + x₂) + (3x₁ - x₂) = -4 + 8 4x₁ = 4 x₁ = 1
Шаг 5. Находим x₂.
Подставим x₁ = 1 в первое уравнение: 1 + x₂ = -4 x₂ = -5
Шаг 6. Проверяем условие 3x₁ - x₂ = 8.
3 · 1 - (-5) = 3 + 5 = 8 ✓
Шаг 7. Находим n.
n = x₁ · x₂ = 1 · (-5) = -5
Шаг 8. Проверяем, что корни подходят в исходное уравнение x² + 4x - 5 = 0.
Для x₁ = 1: 1² + 4 · 1 - 5 = 1 + 4 - 5 = 0 ✓ Для x₂ = -5: (-5)² + 4 · (-5) - 5 = 25 - 20 - 5 = 0 ✓