Номер 745 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 745.
Не решая уравнение, найдите сумму и произведение его корней:
1) x2 – 12x – 18 = 0; 3) 3x2 + 7x + 2 = 0;
2) x2 + 2x – 9 = 0; 4) – 4x2 – 8x + 27 = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни теорему Виета: для уравнения ax² + bx + c = 0 сумма корней равна -b/a, а произведение равно c/a. Определи в каждом уравнении коэффициенты a, b и c, затем подставь в формулы.
Решение по шагам
Для решения этого задания используем теорему Виета. Она говорит, что для уравнения ax² + bx + c = 0:
- Сумма корней = -b/a
- Произведение корней = c/a
1) x² – 12x – 18 = 0 Здесь a = 1, b = -12, c = -18
- Сумма корней: -(-12)/1 = 12
- Произведение корней: -18/1 = -18
2) x² + 2x – 9 = 0 Здесь a = 1, b = 2, c = -9
- Сумма корней: -2/1 = -2
- Произведение корней: -9/1 = -9
3) 3x² + 7x + 2 = 0 Здесь a = 3, b = 7, c = 2
- Сумма корней: -7/3 = -2⅓ (или -2,33...)
- Произведение корней: 2/3 = 0,67... (или 2/3)
4) –4x² – 8x + 27 = 0 Здесь a = -4, b = -8, c = 27
- Сумма корней: -(-8)/(-4) = 8/(-4) = -2
- Произведение корней: 27/(-4) = -6,75 (или -27/4)
Ответ: 1) сумма = 12, произведение = -18; 2) сумма = -2, произведение = -9; 3) сумма = -7/3, произведение = 2/3; 4) сумма = -2, произведение = -27/4