Номер 741 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 741.
Докажите, что из 101 кубика, которые окрашены в произвольные цвета, можно выбрать или 11 кубиков одного цвета, или 11 кубиков разных цветов.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй метод от противного. Предположи, что оба условия неверны одновременно, и посчитай максимальное количество кубиков, которое при этом может быть.
Решение по шагам
Решим эту задачу методом от противного, используя принцип Дирихле.
Предположим, что утверждение неверно. Это означает: — нельзя выбрать 11 кубиков одного цвета — нельзя выбрать 11 кубиков разных цветов
Из первого условия: каждого цвета не более 10 кубиков.
Из второго условия: различных цветов не более 10.
Тогда общее количество кубиков не превышает 10 × 10 = 100.
Но у нас есть 101 кубик — противоречие!
Значит, наше предположение неверно, и одно из двух утверждений обязательно верно: — либо найдется 11 кубиков одного цвета — либо найдется 11 кубиков разных цветов
Что и требовалось доказать.