Номер 74 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 74.
Упростите выражение:
1) 5n – 1/20n – 7n – 8/20n – 8n + 7/20n; 2) 9m + 2/m² – 4 – m – 9/4 – m² + 1 – 7m/m² – 4; 3) 3k/k³ – 1 + 4k + 1/1 – k³ + k²/1 – k³.
💡 Подсказка (без ответа)
Найди общий знаменатель для дробей в каждом примере. Затем сложи или вычти числители, учитывая знаки перед дробями.
Решение по шагам
Решу каждый пример пошагово.
1) 5n – 1/20n – 7n – 8/20n – 8n + 7/20n
Здесь нужно сложить дроби с одинаковым знаменателем 20n.
Сначала сложим числители: (5n – 1) – (7n – 8) – (8n + 7) = 5n – 1 – 7n + 8 – 8n – 7 = (5n – 7n – 8n) + (–1 + 8 – 7) = –10n + 0 = –10n
Получаем: –10n/20n = –1/2
2) 9m + 2/m² – 4 – m – 9/4 – m² + 1 – 7m/m² – 4
Запишем с одинаковым знаменателем. Заметим, что m² – 4 = (m – 2)(m + 2) и 4 – m² = –(m² – 4).
Преобразуем: (9m + 2)/(m² – 4) – (m – 9)/(m² – 4) + (1 – 7m)/(m² – 4)
Сложим числители: (9m + 2) – (m – 9) + (1 – 7m) = 9m + 2 – m + 9 + 1 – 7m = (9m – m – 7m) + (2 + 9 + 1) = m + 12
Получаем: (m + 12)/(m² – 4) = (m + 12)/((m – 2)(m + 2))
Это не сокращается дальше.
3) 3k/k³ – 1 + 4k + 1/1 – k³ + k²/1 – k³
Запишем со знаменателями. Заметим, что k³ – 1 = (k – 1)(k² + k + 1) и 1 – k³ = –(k³ – 1).
Преобразуем со знаменателем k³ – 1: 3k/(k³ – 1) – (4k + 1)/(k³ – 1) – k²/(k³ – 1)
Сложим числители: 3k – (4k + 1) – k² = 3k – 4k – 1 – k² = –k² – k – 1 = –(k² + k + 1)
Получаем: –(k² + k + 1)/(k³ – 1) = –(k² + k + 1)/((k – 1)(k² + k + 1)) = –1/(k – 1)