Номер 73 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 73.
Упростите выражение:
1) 5х + 3/х² – 16 + 6х – 1/16 – х² при х = – 4,1; 2) a² + а/a² – 9 – 7а – 9/а² – 9 при а = 7.
💡 Подсказка (без ответа)
В первом примере обрати внимание на знаки в знаменателях — один из них со знаком минус перед х². Приведи обе дроби к одному знаменателю. Во втором примере знаменатели уже одинаковые — просто вычти числители и разложи результат на множители.
Решение по шагам
- Упростим выражение 5х + 3/(х² – 16) + 6х – 1/(16 – х²) при х = –4,1
Шаг 1. Заметим, что 16 – х² = –(х² – 16), поэтому: 1/(16 – х²) = 1/(–(х² – 16)) = –1/(х² – 16)
Шаг 2. Подставим это в выражение: (5х + 3)/(х² – 16) + (6х – 1)/(16 – х²) = (5х + 3)/(х² – 16) – (6х – 1)/(х² – 16)
Шаг 3. Приведём к общему знаменателю (он уже общий): ((5х + 3) – (6х – 1))/(х² – 16)
Шаг 4. Упростим числитель: (5х + 3 – 6х + 1)/(х² – 16) = (–х + 4)/(х² – 16) = (4 – х)/(х² – 16)
Шаг 5. Заметим, что х² – 16 = (х – 4)(х + 4): (4 – х)/((х – 4)(х + 4)) = –(х – 4)/((х – 4)(х + 4)) = –1/(х + 4)
Шаг 6. Подставим х = –4,1: –1/(–4,1 + 4) = –1/(–0,1) = 10
- Упростим выражение (а² + а)/(а² – 9) – (7а – 9)/(а² – 9) при а = 7
Шаг 1. Знаменатели одинаковые, приводим к общему знаменателю: ((а² + а) – (7а – 9))/(а² – 9)
Шаг 2. Упростим числитель: (а² + а – 7а + 9)/(а² – 9) = (а² – 6а + 9)/(а² – 9)
Шаг 3. Заметим, что а² – 6а + 9 = (а – 3)² и а² – 9 = (а – 3)(а + 3): (а – 3)²/((а – 3)(а + 3)) = (а – 3)/(а + 3)
Шаг 4. Подставим а = 7: (7 – 3)/(7 + 3) = 4/10 = 0,4