Номер 737 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 737.
Имеется лом сплавов двух сортов, которые содержат 5 % и 45 % никеля соответственно. Сколько металлолома каждого из этих сортов нужно взять, чтобы получить 120 т сплава с 30-процентным содержанием никеля?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь неизвестную массу одного из сортов как x, выражи через неё массу второго сорта. Найди количество никеля в каждом куске (через проценты) и составь уравнение, приравняв сумму к нужному содержанию в итоговом сплаве.
Решение по шагам
Обозначим через x массу сплава первого сорта (с 5% никеля) в тоннах, тогда масса сплава второго сорта (с 45% никеля) будет (120 - x) т.
Шаг 1. Найдём количество никеля в каждом куске.
- В первом сорте: 5% от x = 0,05x т никеля
- Во втором сорте: 45% от (120 - x) = 0,45(120 - x) т никеля
Шаг 2. Составим уравнение. В итоговом сплаве должно быть 30% никеля от 120 т: 30% от 120 = 0,3 × 120 = 36 т никеля
Поэтому: 0,05x + 0,45(120 - x) = 36
Шаг 3. Раскроем скобки. 0,05x + 54 - 0,45x = 36
Шаг 4. Приведём подобные. -0,4x + 54 = 36
Шаг 5. Решим уравнение. -0,4x = 36 - 54 -0,4x = -18 x = -18 ÷ (-0,4) x = 45 т
Шаг 6. Найдём массу второго сорта. 120 - 45 = 75 т
Шаг 7. Проверка. Никеля в смеси: 0,05 × 45 + 0,45 × 75 = 2,25 + 33,75 = 36 т ✓ В 120 т это составит: 36 ÷ 120 = 0,3 = 30% ✓