Номер 735 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 735.
Найдите значение выражения (a⁻³)³/a⁻² · a⁻⁵ при а = 1/3.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй правила действий со степенями: при возведении степени в степень показатели перемножаются, при делении — вычитаются, при умножении — складываются. После упрощения получится a⁻¹², а потом подставь значение a = 1/3.
Решение по шагам
Найдём значение выражения (a⁻³)³/a⁻² · a⁻⁵ при a = 1/3.
Шаг 1. Упростим числитель (a⁻³)³
При возведении степени в степень показатели перемножаются: (a⁻³)³ = a⁻³·³ = a⁻⁹
Шаг 2. Запишем выражение после упрощения
a⁻⁹/a⁻² · a⁻⁵
Шаг 3. Упростим деление a⁻⁹/a⁻²
При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: a⁻⁹/a⁻² = a⁻⁹⁻⁽⁻²⁾ = a⁻⁹⁺² = a⁻⁷
Шаг 4. Упростим умножение a⁻⁷ · a⁻⁵
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: a⁻⁷ · a⁻⁵ = a⁻⁷⁺⁽⁻⁵⁾ = a⁻¹²
Шаг 5. Найдём значение a⁻¹² при a = 1/3
a⁻¹² = (1/a)¹² = (1/(1/3))¹² = 3¹²
3¹² = 3¹² = 531441
Ответ: 531441