Номер 729 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 729.
Докажите, что при любом значении b уравнение х² + bx – 7 = 0 имеет два корня.
💡 Подсказка (без ответа)
Найди дискриминант уравнения через параметр b. Проверь, может ли выражение для дискриминанта быть отрицательным или равным нулю.
Решение по шагам
Чтобы доказать, что уравнение имеет два корня при любом значении b, нужно показать, что дискриминант всегда положительный.
Для уравнения х² + bx – 7 = 0 найдём дискриминант:
D = b² – 4ac
Здесь a = 1, b = b, c = –7
D = b² – 4 · 1 · (–7) D = b² + 28
Теперь проанализируем:
- b² ≥ 0 при любом значении b (квадрат любого числа не отрицателен)
- Следовательно, b² + 28 ≥ 28 > 0
Поскольку D > 0 при любом значении b, уравнение х² + bx – 7 = 0 всегда имеет два различных корня.
Что и требовалось доказать.
Ответ: Уравнение имеет два корня при любом b, так как дискриминант D = b² + 28 всегда положителен (D > 0).