Номер 69 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 69.
Упростите выражение:
1) с²/с – 9 – 81/с – 9; 2) a²/(a – 6)² – 36/(a – 6)²; 3) 3x + 5/x² – 4 – 2x + 7/x² – 4; 4) y²/y – 2 – 4y – 4/y – 2.
💡 Подсказка (без ответа)
Во всех примерах дроби имеют одинаковые знаменатели — вычитай числители. Затем в числителе ищи формулы сокращённого умножения (разность квадратов, полный квадрат) и сокращай дроби.
Решение по шагам
Упростим каждое выражение по шагам.
1) с²/(с – 9) – 81/(с – 9)
Это две дроби с одинаковыми знаменателями. Вычтем их:
(с² – 81)/(с – 9)
В числителе заметим разность квадратов: с² – 81 = (с – 9)(с + 9)
((с – 9)(с + 9))/(с – 9) = с + 9
Ответ: с + 9
2) a²/(a – 6)² – 36/(a – 6)²
Опять одинаковые знаменатели:
(a² – 36)/(a – 6)²
В числителе — разность квадратов: a² – 36 = (a – 6)(a + 6)
((a – 6)(a + 6))/(a – 6)² = (a + 6)/(a – 6)
Ответ: (a + 6)/(a – 6)
3) (3x + 5)/(x² – 4) – (2x + 7)/(x² – 4)
Одинаковые знаменатели:
(3x + 5 – 2x – 7)/(x² – 4) = (x – 2)/(x² – 4)
Знаменатель: x² – 4 = (x – 2)(x + 2)
(x – 2)/((x – 2)(x + 2)) = 1/(x + 2)
Ответ: 1/(x + 2)
4) y²/(y – 2) – (4y – 4)/(y – 2)
Одинаковые знаменатели:
(y² – 4y + 4)/(y – 2)
В числителе — полный квадрат: y² – 4y + 4 = (y – 2)²
((y – 2)²)/(y – 2) = y – 2
Ответ: y – 2