Номер 68 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 68.
Упростите выражение:
1) a²/а + 3 – 9/а + 3; 2) t/t² – 16 – 4/t² – 16; 3) m²/(m – 5)² – 25/(m – 5)²; 4) 5x + 9/x² – 1 – 4x + 8/x² – 1; 5) b²/b + 10 + 20b + 100/b + 10; 6) c²/c – 7 – 14c – 49/c – 7.
💡 Подсказка (без ответа)
Приводи дроби с одинаковыми знаменателями к одной дроби (вычитай или складывай числители). Затем раскладывай числитель и знаменатель на множители (формулы сокращённого умножения, полный квадрат) и сокращай общие множители.
Решение по шагам
Упрощаем каждое выражение, приводя дроби к общему знаменателю или вычитая дроби с одинаковыми знаменателями.
1) a²/(a + 3) – 9/(a + 3)
Знаменатели одинаковые, поэтому вычитаем числители: (a² – 9)/(a + 3)
Разложим числитель по формуле разности квадратов: (a – 3)(a + 3)/(a + 3)
Сокращаем на (a + 3): a – 3
2) t/(t² – 16) – 4/(t² – 16)
Знаменатели одинаковые: (t – 4)/(t² – 16)
Внизу разложим: t² – 16 = (t – 4)(t + 4) (t – 4)/((t – 4)(t + 4))
Сокращаем на (t – 4): 1/(t + 4)
3) m²/(m – 5)² – 25/(m – 5)²
Знаменатели одинаковые: (m² – 25)/(m – 5)²
Числитель — разность квадратов: (m – 5)(m + 5)/(m – 5)²
Сокращаем на (m – 5): (m + 5)/(m – 5)
4) (5x + 9)/(x² – 1) – (4x + 8)/(x² – 1)
Знаменатели одинаковые: (5x + 9 – 4x – 8)/(x² – 1)
Упрощаем числитель: (x + 1)/(x² – 1)
Разложим знаменатель: x² – 1 = (x – 1)(x + 1) (x + 1)/((x – 1)(x + 1))
Сокращаем на (x + 1): 1/(x – 1)
5) b²/(b + 10) + (20b + 100)/(b + 10)
Знаменатели одинаковые, складываем: (b² + 20b + 100)/(b + 10)
Числитель — полный квадрат: (b + 10)²/(b + 10)
Сокращаем на (b + 10): b + 10
6) c²/(c – 7) – (14c – 49)/(c – 7)
Знаменатели одинаковые: (c² – 14c + 49)/(c – 7)
Числитель — полный квадрат: (c – 7)²/(c – 7)
Сокращаем на (c – 7): c – 7