Номер 627 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 627.
При каких значениях х выполняется неравенство:
1) $$\sqrt{х}$$ ≤ 8; 2) $$\sqrt{x}$$ > 7; 3) 10 ≤ $$\sqrt{x}$$ ≤ 20?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что если обе части неравенства неотрицательны, то при возведении в квадрат знак неравенства сохраняется. Не забудь про область определения квадратного корня: под корнем должно быть неотрицательное число.
Решение по шагам
- √x ≤ 8
Чтобы решить это неравенство, нужно возвести обе части в квадрат. Так как обе части неотрицательны, знак неравенства не меняется:
(√x)² ≤ 8² x ≤ 64
Также помним, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным: x ≥ 0
Ответ: 0 ≤ x ≤ 64 или x ∈ [0; 64]
- √x > 7
Возведем обе части в квадрат. Знак неравенства сохраняется:
(√x)² > 7² x > 49
Так как √x определен только при x ≥ 0, это условие автоматически выполнено.
Ответ: x > 49 или x ∈ (49; +∞)
- 10 ≤ √x ≤ 20
Это двойное неравенство. Возведем все части в квадрат:
10² ≤ (√x)² ≤ 20² 100 ≤ x ≤ 400
Ответ: 100 ≤ x ≤ 400 или x ∈ [100; 400]