Номер 626 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 626.
При каких значениях х выполняется неравенство:
1) $$\sqrt{х}$$ ≥ 2; 2) $$\sqrt{x}$$ < 4; 3) 6 ≤ $$\sqrt{x}$$ < 9?
💡 Подсказка (без ответа)
Возвести обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корня. Не забывай про область определения корня квадратного — подкоренное выражение должно быть неотрицательным (х ≥ 0).
Решение по шагам
1) √x ≥ 2
Чтобы избавиться от корня, возведём обе части неравенства в квадрат. Так как обе части неположительные или нулевые, знак неравенства не меняется:
(√x)² ≥ 2²
x ≥ 4
Ответ: x ≥ 4 (или [4; +∞))
2) √x < 4
Возведём обе части в квадрат. Слева корень, справа положительное число:
(√x)² < 4²
x < 16
Но помним: под корнем должно быть неотрицательное число, значит x ≥ 0.
Ответ: 0 ≤ x < 16 (или [0; 16))
3) 6 ≤ √x < 9
Это двойное неравенство. Возведём все три части в квадрат:
6² ≤ (√x)² < 9²
36 ≤ x < 81
Ответ: 36 ≤ x < 81 (или [36; 81))