Номер 59 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 59.
Для каждого значения а решите уравнение:
1) (а + 3)х = 3; 2) (a2 – 9a)x = a2 – 18a + 81.
💡 Подсказка (без ответа)
Для первого уравнения выясни, при каком значении а коэффициент при х равен нулю. Для второго уравнения разложи обе части на множители и рассмотри все случаи, когда коэффициент при х может быть равен нулю или не равен нулю.
Решение по шагам
Решаем уравнение для каждого значения параметра а.
1) (а + 3)х = 3
Это линейное уравнение вида (а + 3)х = 3.
Если а + 3 ≠ 0, то есть а ≠ -3: х = 3/(а + 3)
Если а + 3 = 0, то есть а = -3: Уравнение становится 0 · х = 3, то есть 0 = 3. Это неверное равенство, поэтому уравнение не имеет решений.
2) (a² – 9a)x = a² – 18a + 81
Сначала упростим обе части.
Левая часть: a² – 9a = a(a – 9)
Правая часть: a² – 18a + 81 = (a – 9)²
Уравнение: a(a – 9)x = (a – 9)²
Рассмотрим случаи:
Случай 1: a ≠ 0 и a ≠ 9
Тогда a(a – 9) ≠ 0, и мы можем разделить обе части на a(a – 9): x = (a – 9)²/[a(a – 9)] = (a – 9)/a
Случай 2: a = 0
Уравнение становится 0 · x = 81, то есть 0 = 81. Это неверное равенство, поэтому решений нет.
Случай 3: a = 9
Уравнение становится 0 · x = 0, то есть 0 = 0. Это верное равенство для любого х, поэтому х — любое число (бесконечно много решений).