Номер 575 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 575.
Вынесите множитель из-под знака корня:
1) $$\sqrt{18х¹²}$$; 2) $$\sqrt{y⁹}$$.
💡 Подсказка (без ответа)
Нужно разложить число и степень так, чтобы выделить полные квадраты. Помни: из-под корня выходит то, что можно представить как квадрат (2² выходит как 2, х¹² = (х⁶)² выходит как х⁶). Остаток остаётся под корнем.
Решение по шагам
Вынесение множителя из-под знака корня означает, что нужно представить выражение под корнем так, чтобы часть его можно было извлечь.
1) √(18х¹²)
Шаг 1. Разложим 18 на множители: 18 = 9 · 2 = 3² · 2
Шаг 2. Представим х¹² как (х⁶)²
Шаг 3. Запишем под корнем: √(18х¹²) = √(9 · 2 · х¹²) = √(3² · 2 · (х⁶)²)
Шаг 4. Вынесем из-под корня то, что полностью извлекается: √(3² · 2 · (х⁶)²) = 3 · х⁶ · √2 = 3х⁶√2
Ответ: 3х⁶√2
2) √(y⁹)
Шаг 1. Представим y⁹ как y⁸ · y = (y⁴)² · y
Шаг 2. Запишем под корнем: √(y⁹) = √((y⁴)² · y)
Шаг 3. Вынесем из-под корня y⁴: √((y⁴)² · y) = y⁴√y
Ответ: y⁴√y