Номер 574 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 574.
Вынесите множитель из-под знака корня:
1) $$\sqrt{3a²}$$, если a ≥ 0; 3) $$\sqrt{12a⁴}$$;
2) $$\sqrt{5b²}$$, если b ≤ 0; 4) $$\sqrt{c⁵}$$.
💡 Подсказка (без ответа)
Разложи число или выражение под корнем так, чтобы выделить полный квадрат. Помни: √(x²) = |x|. Если про знак переменной сказано в условии, используй эту информацию, чтобы упростить модуль.
Решение по шагам
Нужно вынести множитель из-под корня. Используем правило: √(x²·y) = |x|·√y. Если знаем знак переменной, можем убрать модуль.
√(3a²), если a ≥ 0 Представим: √(3a²) = √(a²·3) = |a|·√3 Поскольку a ≥ 0, то |a| = a Ответ: a√3
√(5b²), если b ≤ 0 Представим: √(5b²) = √(b²·5) = |b|·√5 Поскольку b ≤ 0, то |b| = -b Ответ: -b√5
√(12a⁴) Представим: √(12a⁴) = √(4a⁴·3) = √((2a²)²·3) = |2a²|·√3 Поскольку a⁴ ≥ 0 всегда, то 2a² ≥ 0 и |2a²| = 2a² Ответ: 2a²√3
√(c⁵) Представим: √(c⁵) = √(c⁴·c) = √((c²)²·c) = |c²|·√c Поскольку c² ≥ 0 всегда, то |c²| = c² Ответ: c²√c Замечание: здесь предполагается c ≥ 0, чтобы √c имел смысл.