Номер 569 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 569.
Упростите выражение:
1) $$\frac{a}{\sqrt{11}}$$; 3) $$\frac{5}{\sqrt{10}}$$; 5) $$\frac{30}{\sqrt{15}}$$;
2) $$\frac{18}{\sqrt{6}}$$; 4) $$\frac{13}{\sqrt{26}}$$; 6) $$\frac{2}{3\sqrt{x}}$$.
💡 Подсказка (без ответа)
Чтобы избавиться от корня в знаменателе, нужно умножить дробь на корень, который находится в знаменателе. Умножай числитель и знаменатель одновременно на одно и то же число — дробь не изменится. После умножения в знаменателе корень исчезнет, а в числителе появится корень.
Решение по шагам
Нужно избавиться от иррациональности в знаменателе — умножить дробь на такое число, чтобы под корнем получился полный квадрат.
1) а/√11
Умножим числитель и знаменатель на √11:
a/√11 = (a · √11)/(√11 · √11) = a√11/11
2) 18/√6
Умножим на √6:
18/√6 = (18 · √6)/(√6 · √6) = 18√6/6 = 3√6
3) 5/√10
Умножим на √10:
5/√10 = (5 · √10)/(√10 · √10) = 5√10/10 = √10/2
4) 13/√26
Умножим на √26:
13/√26 = (13 · √26)/(√26 · √26) = 13√26/26 = √26/2
5) 30/√15
Умножим на √15:
30/√15 = (30 · √15)/(√15 · √15) = 30√15/15 = 2√15
6) 2/(3√x)
Умножим на √x:
2/(3√x) = (2 · √x)/(3√x · √x) = 2√x/(3x)