Номер 568 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 568.
Освободитесь от иррациональности в знаменате дроби:
1) $$\frac{4}{\sqrt{2}}$$; 3) $$\frac{18}{\sqrt{5}}$$; 5) $$\frac{a}{b\sqrt{b}}$$; 7) $$\frac{7}{\sqrt{7}}$$;
2) $$\frac{12}{\sqrt{6}}$$; 4) $$\frac{m}{\sqrt{n}}$$; 6) $$\frac{5}{\sqrt{15}}$$; 8) $$\frac{24}{5\sqrt{3}}$$.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что (√a)² = a. Умножь дробь на такую же дробь с корнем — в знаменателе корень исчезнет, а в числителе появится множитель с корнем.
Решение по шагам
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, нужно умножить дробь на такое число, чтобы под корнем получилось полное число.
1) 4/√2
Умножаем числитель и знаменатель на √2:
4/√2 = (4 · √2)/(√2 · √2) = 4√2/2 = 2√2
2) 12/√6
Умножаем на √6:
12/√6 = (12 · √6)/(√6 · √6) = 12√6/6 = 2√6
3) 18/√5
Умножаем на √5:
18/√5 = (18 · √5)/(√5 · √5) = 18√5/5
4) m/√n
Умножаем на √n:
m/√n = (m · √n)/(√n · √n) = m√n/n
5) a/(b√b)
Умножаем на √b:
a/(b√b) = (a · √b)/(b√b · √b) = a√b/(b · b) = a√b/b²
6) 5/√15
Умножаем на √15:
5/√15 = (5 · √15)/(√15 · √15) = 5√15/15 = √15/3
7) 7/√7
Умножаем на √7:
7/√7 = (7 · √7)/(√7 · √7) = 7√7/7 = √7
8) 24/(5√3)
Умножаем на √3:
24/(5√3) = (24 · √3)/(5√3 · √3) = 24√3/(5 · 3) = 24√3/15 = 8√3/5