Номер 541 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 541.
При каких значениях а выполняется равенство:
1) $$\sqrt{а¹⁰}$$ = а⁵; 3) $$\sqrt{а²}$$ = ($$\sqrt{а}$$)²;
2) $$\sqrt{а¹⁰}$$ = – а⁵; 4) $$\sqrt{а²}$$ = ($$\sqrt{–а}$$)²?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что √х всегда неотрицательный корень. Используй определение модуля: √(а²) = |а|, √(а¹⁰) = |а⁵|. Потом решай, когда модуль равен самому числу (≥ 0) или его отрицанию (≤ 0).
Решение по шагам
При работе с корнями нужно помнить: корень квадратный всегда дает неотрицательное значение, то есть √х ≥ 0.
1) √(а¹⁰) = а⁵
Упростим левую часть: √(а¹⁰) = |а⁵|
Получаем уравнение: |а⁵| = а⁵
Модуль равен самому числу, когда это число неотрицательно. Таким образом: а⁵ ≥ 0, откуда а ≥ 0
Ответ: а ≥ 0
2) √(а¹⁰) = –а⁵
Опять: |а⁵| = –а⁵
Модуль равен отрицанию числа, когда число отрицательно или равно нулю. Таким образом: а⁵ ≤ 0, откуда а ≤ 0
Ответ: а ≤ 0
3) √(а²) = (√а)²
Левая часть: √(а²) = |а|
Правая часть: (√а)² = а
Уравнение: |а| = а
Модуль равен самому числу, когда число неотрицательно. Таким образом: а ≥ 0
Ответ: а ≥ 0
4) √(а²) = (√(–а))²
Левая часть: √(а²) = |а|
Правая часть: (√(–а))² = –а
Уравнение: |а| = –а
Модуль равен отрицанию числа, когда число отрицательно или равно нулю. Таким образом: а ≤ 0
Ответ: а ≤ 0