Номер 540 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 540.
Какие из данных равенств выполняются при всех действительных значениях а:
1) $$\sqrt{а²}$$ = а; 2) $$\sqrt{а⁴}$$ = а²; 3) $$\sqrt{а⁶}$$ = а³; 4) $$\sqrt{а⁸}$$ = а⁴.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что √(x²) = |x| (модуль x), а не просто x. Проверь каждое равенство, используя это свойство. Обрати внимание на чётные и нечётные степени.
Решение по шагам
Разберём каждое равенство, вспомнив главное свойство: √(x²) = |x| (модуль!), а не просто x.
√(a²) = a Проверим: корень квадратный из a² равен |a| (модулю a), а не самому a. Если a > 0, то |a| = a — верно. Если a < 0, например a = -3, то √((-3)²) = √9 = 3 = |-3| ≠ -3. Вывод: равенство НЕ выполняется при всех a. ❌
√(a⁴) = a² Преобразуем: √(a⁴) = √((a²)²) = |a²| = a² (так как a² ≥ 0 всегда). Получается a² = a² — верно! Вывод: равенство выполняется при всех a. ✓
√(a⁶) = a³ Преобразуем: √(a⁶) = √((a³)²) = |a³|. Если a > 0, то a³ > 0, значит |a³| = a³ — верно. Если a < 0, например a = -2, то √((-2)⁶) = √64 = 8, а (-2)³ = -8. Получается 8 ≠ -8. Вывод: равенство НЕ выполняется при всех a. ❌
√(a⁸) = a⁴ Преобразуем: √(a⁸) = √((a⁴)²) = |a⁴| = a⁴ (так как a⁴ ≥ 0 всегда). Получается a⁴ = a⁴ — верно! Вывод: равенство выполняется при всех a. ✓