Номер 487 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 487.
Упростите выражение:
В сяду растёт более 80, но менее 100 дереаьев. Каждое третье дерево – яблоня, а каждое восьмое – груша. Сколько деревьев растёт в саду?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что если каждое третье дерево – яблоня, то количество деревьев делится на 3. Если каждое восьмое – груша, то делится на 8. Значит, нужно найти число, которое делится на оба этих числа. Найди НОК(3, 8), а потом выбери из полученных чисел то, что попадает в диапазон от 80 до 100.
Решение по шагам
Обозначим количество деревьев в саду как n.
По условию задачи:
- Количество деревьев больше 80, но меньше 100: 80 < n < 100
- Каждое третье дерево – яблоня, значит n делится на 3
- Каждое восьмое дерево – груша, значит n делится на 8
Шаг 1: Найдём, на какое число должно делиться n. Число n должно делиться одновременно и на 3, и на 8. Это означает, что n должно делиться на наименьшее общее кратное чисел 3 и 8.
Шаг 2: Найдём НОК(3, 8). Так как 3 и 8 не имеют общих делителей (они взаимно простые), то: НОК(3, 8) = 3 × 8 = 24
Шаг 3: Найдём числа, кратные 24, в диапазоне от 80 до 100. Кратные 24: ...48, 72, 96, 120...
В диапазоне 80 < n < 100 подходит только одно число: n = 96
Проверка:
- 96 > 80 и 96 < 100 ✓
- 96 ÷ 3 = 32 (делится на 3) ✓
- 96 ÷ 8 = 12 (делится на 8) ✓