Номер 418 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 418.
Найдите значение выражения:
1) 0,15$$\sqrt{3600}$$ – 0,18$$\sqrt{400}$$ + (10$$\sqrt{0,08}$$)²;
2) $$\frac{95}{\sqrt{361}}$$ – 13/14$$\sqrt{1 \frac{27}{169}}$$ + $$\sqrt{8² + 15²}$$;
3) (– 8$$\sqrt{\frac{1}{4}}$$ + $$\frac{\sqrt{1,44}}{3}$$ · $$\sqrt{12,25}$$) : (0,1$$\sqrt{13}$$)².
💡 Подсказка (без ответа)
В первом задании сначала вычисли все корни (√3600, √400 и т.д.), потом подставь полученные числа в выражение. Во втором задании помни о смешанных числах и преобразовании дробей под корнем. В третьем будь внимателен с порядком действий: сначала посчитай числитель, потом знаменатель, затем раздели результаты.
Решение по шагам
- 0,15√3600 – 0,18√400 + (10√0,08)²
Шаг 1. Вычислим каждый корень: √3600 = 60 (потому что 60² = 3600) √400 = 20 (потому что 20² = 400) √0,08 = √(8/100) = √8/10 = 2√2/10 = √2/5
Шаг 2. Подставим в выражение: 0,15 · 60 – 0,18 · 20 + (10 · √2/5)²
Шаг 3. Вычислим каждую часть: 0,15 · 60 = 9 0,18 · 20 = 3,6 (10 · √2/5)² = (2√2)² = 4 · 2 = 8
Шаг 4. Сложим результаты: 9 – 3,6 + 8 = 13,4
- 95/√361 – (13/14)√(1 27/169) + √(8² + 15²)
Шаг 1. Вычислим каждый корень: √361 = 19 (потому что 19² = 361) 1 27/169 = 196/169, значит √(196/169) = 14/13 8² + 15² = 64 + 225 = 289, значит √289 = 17
Шаг 2. Подставим в выражение: 95/19 – (13/14) · (14/13) + 17
Шаг 3. Вычислим каждую часть: 95/19 = 5 (13/14) · (14/13) = 1
Шаг 4. Сложим результаты: 5 – 1 + 17 = 21
- (–8√(1/4) + √1,44/3 · √12,25) : (0,1√13)²
Шаг 1. Вычислим каждый корень: √(1/4) = 1/2 √1,44 = 1,2 √12,25 = 3,5 √13 остаётся как √13
Шаг 2. Вычислим числитель (–8√(1/4) + √1,44/3 · √12,25): –8 · (1/2) = –4 (1,2/3) · 3,5 = 0,4 · 3,5 = 1,4 Числитель: –4 + 1,4 = –2,6
Шаг 3. Вычислим знаменатель (0,1√13)²: (0,1√13)² = 0,01 · 13 = 0,13
Шаг 4. Разделим: –2,6 : 0,13 = –20