Номер 410 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 410.
Вычислите значение выражения:
1) $$\sqrt{3+\sqrt{36}}$$; 3) $$\sqrt{16}$$ · $$\sqrt{225}$$; 5) (2$$\sqrt{6}$$)² – 3($$\sqrt{21}$$)²;
2) $$\sqrt{72 – \sqrt{64}}$$; 4) 1/3$$\sqrt{900}$$ + 0,2$$\sqrt{1600}$$; 6) $$\sqrt{10² – 4 · 3²}$$.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что нужно сначала вычислить корни из чисел под радикалом (√36, √64, √900 и т.д.), а затем выполнить действия. Для степеней типа (2√6)² используй свойство: (a·b)² = a²·b²
Решение по шагам
Решаю каждый пункт пошагово.
√(3 + √36) • Сначала вычислю √36 = 6 • Подставлю: √(3 + 6) = √9 = 3 • Ответ: 3
√(72 - √64) • Сначала вычислю √64 = 8 • Подставлю: √(72 - 8) = √64 = 8 • Ответ: 8
√16 · √225 • √16 = 4 • √225 = 15 • Умножу: 4 · 15 = 60 • Ответ: 60
1/3 · √900 + 0,2 · √1600 • √900 = 30 • √1600 = 40 • Подставлю: 1/3 · 30 + 0,2 · 40 • 1/3 · 30 = 30 : 3 = 10 • 0,2 · 40 = 8 • Сложу: 10 + 8 = 18 • Ответ: 18
(2√6)² - 3(√21)² • (2√6)² = 2² · (√6)² = 4 · 6 = 24 • 3(√21)² = 3 · 21 = 63 • Вычту: 24 - 63 = -39 • Ответ: -39
√(10² - 4 · 3²) • Вычислю подкоренное выражение: 10² - 4 · 3² = 100 - 4 · 9 = 100 - 36 = 64 • √64 = 8 • Ответ: 8