Номер 379 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 379.
Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графиков функций у = х³ и у = х. Постройте графики данных функций и отметьте найденные точки.
💡 Подсказка (без ответа)
Чтобы найти точки пересечения, приравняй функции: х³ = х. Затем перенеси всё в одну часть и разложи на множители, вынеся х за скобки и применив формулу разности квадратов.
Решение по шагам
Найдём точки пересечения графиков функций у = х³ и у = х.
Шаг 1. Приравняем функции. В точках пересечения значения функций совпадают, поэтому: х³ = х
Шаг 2. Перенесём всё в левую часть. х³ - х = 0
Шаг 3. Разложим на множители. Вынесем х за скобки: х(х² - 1) = 0
Далее разложим х² - 1 как разность квадратов: х(х - 1)(х + 1) = 0
Шаг 4. Найдём корни. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
- х = 0
- х - 1 = 0 → х = 1
- х + 1 = 0 → х = -1
Шаг 5. Найдём координаты точек пересечения. Для каждого значения х найдём у, подставив в любую из функций (например, в у = х):
- При х = 0: у = 0 → точка (0; 0)
- При х = 1: у = 1 → точка (1; 1)
- При х = -1: у = -1 → точка (-1; -1)
Шаг 6. Построение графиков. Для функции у = х³ вычислим дополнительные точки:
- х = -2: у = -8
- х = -1: у = -1
- х = 0: у = 0
- х = 1: у = 1
- х = 2: у = 8
Для функции у = х берём две точки (это прямая):
- х = -2: у = -2
- х = 2: у = 2
На координатной плоскости строим обе кривые. График у = х³ — кубическая парабола, проходящая через начало координат, симметричная относительно начала координат. График у = х — прямая, проходящая через начало координат под углом 45°.
Отмечаем три точки пересечения: (-1; -1), (0; 0) и (1; 1).