Номер 375 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 375.
Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 30 км, одновременно навстречу друг другу вышли два туриста и встретились через 3 ч 45 мин. Если бы первы из них вышел на 2 ч раньше второго, то они встретились бы через 4,5 ч после выхода первого. Найдите скорость каждого туриста.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь скорости туристов как v₁ и v₂. Используй условие, что расстояние равно 30 км. В первом случае оба идут 3 ч 45 мин, во втором — первый идёт 4,5 ч, а второй на 2 ч меньше. Составь два уравнения и реши систему.
Решение по шагам
Обозначим скорость первого туриста как v₁ км/ч, а скорость второго туриста как v₂ км/ч.
Шаг 1: Переведём время в часы 3 ч 45 мин = 3,75 ч
Шаг 2: Составим первое уравнение (встреча в одно время) Когда оба туриста вышли одновременно и встретились через 3,75 ч, они вместе прошли 30 км: v₁ · 3,75 + v₂ · 3,75 = 30 3,75(v₁ + v₂) = 30 v₁ + v₂ = 8
Шаг 3: Составим второе уравнение (первый вышел раньше) Первый турист вышел на 2 ч раньше и шёл 4,5 ч. Второй турист вышел через 2 ч и шёл (4,5 - 2) = 2,5 ч. Вместе они прошли 30 км: v₁ · 4,5 + v₂ · 2,5 = 30
Шаг 4: Решаем систему уравнений Из первого уравнения: v₂ = 8 - v₁
Подставляем во второе уравнение: 4,5v₁ + 2,5(8 - v₁) = 30 4,5v₁ + 20 - 2,5v₁ = 30 2v₁ = 10 v₁ = 5 км/ч
Шаг 5: Найдём скорость второго туриста v₂ = 8 - 5 = 3 км/ч
Шаг 6: Проверка Первая ситуация: (5 + 3) · 3,75 = 8 · 3,75 = 30 ✓ Вторая ситуация: 5 · 4,5 + 3 · 2,5 = 22,5 + 7,5 = 30 ✓