Номер 367 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 367.
Найдите область определения, область значений и нули функции у = – х². Постройте график этой функции.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что областью определения функции называют все значения х, которые можно подставить. Для области значений нужно найти, какие значения у получаются. Нули функции — это точки, где её график пересекает ось х (то есть у = 0).
Решение по шагам
Область определения функции у = –х² Это функция, где х возводим в квадрат и берём противоположное значение. х может быть любым числом. Область определения: все действительные числа или х ∈ (–∞; +∞)
Область значений функции у = –х² Вычислим несколько значений: • При х = 0: у = –0² = 0 • При х = 1: у = –1² = –1 • При х = –1: у = –(–1)² = –1 • При х = 2: у = –2² = –4 • При х = –2: у = –(–2)² = –4
Заметим: х² всегда ≥ 0, значит –х² всегда ≤ 0. Максимальное значение функции — это 0 (при х = 0). Область значений: у ≤ 0 или у ∈ (–∞; 0]
Нули функции Нули — это значения х, при которых у = 0. –х² = 0 х² = 0 х = 0 Нуль функции: х = 0 (график касается оси абсцисс в одной точке)
График функции у = –х² • Это парабола, ветви которой направлены вниз • Вершина парабола находится в точке (0; 0) • Функция чётная: если в точку (x; y) входит график, то и точка (–x; y) на графике • Ось симметрии — ось у
Таблица точек для построения:
x –3 –2 –1 0 1 2 3 y –9 –4 –1 0 –1 –4 –9 Отмечаем эти точки на координатной плоскости и проводим гладкую кривую (параболу) через них, выгнутую вниз.