Номер 356 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 356.
Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графиков функций у = х² и у = 4х – 4. Постройте графики данных функций и отметьте найденные точки.
💡 Подсказка (без ответа)
Приравняй функции: x² = 4x - 4. Перенеси всё в левую часть и реши получившееся квадратное уравнение x² - 4x + 4 = 0. Обрати внимание, что это полный квадрат (x - 2)² = 0, поэтому решение одно.
Решение по шагам
Шаг 1. Найдём координаты точек пересечения
В точке пересечения графиков оба условия выполняются одновременно: y = x² и y = 4x - 4
Приравняем правые части: x² = 4x - 4
Шаг 2. Решим квадратное уравнение
Перенесём всё в левую часть: x² - 4x + 4 = 0
Это формула квадрата разности: (x - 2)² = 0
Следовательно: x = 2
Шаг 3. Найдём координату y
Подставим x = 2 в любую из функций.
Вариант 1 (в y = x²): y = 2² = 4
Вариант 2 (в y = 4x - 4): y = 4 · 2 - 4 = 8 - 4 = 4 ✓
Ответ точек пересечения: (2; 4)
Это единственная точка, так как дискриминант равен нулю.
Шаг 4. Построение графиков
График y = x² (парабола):
- Вершина: (0; 0)
- Дополнительные точки:
- x = -2, y = 4
- x = -1, y = 1
- x = 1, y = 1
- x = 2, y = 4
- x = 3, y = 9
График y = 4x - 4 (прямая линия):
- Точка пересечения с осью y: (0; -4)
- Точка пересечения с осью x: решаем 0 = 4x - 4 → x = 1, то есть (1; 0)
- Дополнительные точки:
- x = 2, y = 4
- x = -1, y = -8
На координатной плоскости отмечаем:
- Параболу, проходящую через точки (0; 0), (1; 1), (-1; 1), (2; 4), (-2; 4)
- Прямую, проходящую через точки (0; -4), (1; 0), (2; 4)
- Точку пересечения (2; 4) — отметить более ярко
Прямая касается параболы в одной точке.