Номер 349 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 349.
Постройте график функции у = 6/|х|.
💡 Подсказка (без ответа)
Разберись, как раскрывается модуль |х| при положительных и отрицательных х. Заметь, что функция чётная — используй это для построения левой ветки как зеркального отражения правой. Найди 3—4 контрольные точки для х > 0 и отрази их относительно оси OY.
Решение по шагам
Нужно построить график функции у = 6/|х|.
Шаг 1: Вспомним, что такое модуль Модуль |х| = х, если х > 0, и |х| = -х, если х < 0.
Шаг 2: Разберёмся с функцией на разных участках
- Когда х > 0: у = 6/х (обычная гипербола в правой полуплоскости)
- Когда х < 0: у = 6/(-х) = -6/х, но это всё равно даёт у = 6/|х|
Шаг 3: Заметим симметрию Поскольку |х| = |-х|, то у(-х) = 6/|-х| = 6/|х| = у(х). Это значит, функция ЧЁТНАЯ — график симметричен относительно оси OY.
Шаг 4: Найдём несколько точек для х > 0
- х = 1: у = 6/1 = 6, точка (1; 6)
- х = 2: у = 6/2 = 3, точка (2; 3)
- х = 3: у = 6/3 = 2, точка (3; 2)
- х = 6: у = 6/6 = 1, точка (6; 1)
Шаг 5: Используем симметрию Для х < 0 берём те же значения у, но с отрицательными х:
- х = -1: у = 6, точка (-1; 6)
- х = -2: у = 3, точка (-2; 3)
- х = -3: у = 2, точка (-3; 2)
- х = -6: у = 1, точка (-6; 1)
Шаг 6: Важные замечания
- х ≠ 0 (делить на ноль нельзя)
- При х → 0: у → +∞ (график стремится к оси OY)
- При х → ±∞: у → 0 (график приближается к оси OX)
- График расположен выше оси OX (у > 0 всегда)
Шаг 7: Построение График состоит из двух веток гиперболы:
- Правая ветка (х > 0): стандартная гипербола у = 6/х
- Левая ветка (х < 0): зеркальное отражение правой ветки
- Обе ветки симметричны относительно оси OY
- Асимптоты: ось OY (х = 0) и ось OX (у = 0)