Номер 338 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 338.
Постройте в одной системе координат функции у = 4/х и у = х и определите координаты точек их пересечения.
💡 Подсказка (без ответа)
Для нахождения точек пересечения двух функций нужно приравнять их: 4/х = х. После этого решите получившееся уравнение, найдите значения х, а затем подставьте их в любую из функций для нахождения у.
Решение по шагам
Построим функцию у = 4/х (гипербола)
- Это обратная пропорциональность
- Возьмём несколько точек: х = 0,5, у = 8 х = 1, у = 4 х = 2, у = 2 х = 4, у = 1 х = -0,5, у = -8 х = -1, у = -4 х = -2, у = -2 х = -4, у = -1
- Ветви гиперболы располагаются в 1-й и 3-й четвертях
Построим функцию у = х (прямая линия)
- Это линейная функция, проходящая через начало координат
- Возьмём точки: х = 0, у = 0 х = 1, у = 1 х = 2, у = 2 х = -1, у = -1 х = -2, у = -2
- Прямая проходит через центр координат под углом 45°
Найдём точки пересечения аналитически: Приравняем функции: 4/х = х Умножим обе части на х (х ≠ 0): 4 = х² х² = 4 х = 2 или х = -2
Найдём координаты у: Если х = 2, то у = 2 Если х = -2, то у = -2
Проверка: Точка (2; 2): у = 4/2 = 2 ✓ и у = 2 ✓ Точка (-2; -2): у = 4/(-2) = -2 ✓ и у = -2 ✓
Ответ: Точки пересечения: (2; 2) и (-2; -2)