Номер 317 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 317.
Решите графически систему уравнений:
💡 Подсказка (без ответа)
Преобразуй каждое уравнение к виду y = ... (выразить y через x). Затем для каждой прямой выбери две точки и построй графики в одной системе координат. Точка пересечения графиков — это решение системы.
Решение по шагам
Решаем графически две системы уравнений. Это значит, что нужно построить графики обоих уравнений в одной системе координат и найти точку их пересечения.
Система 1) 2x - y = 3 3x + y = 7
Преобразуем каждое уравнение в вид y = ...
Первое уравнение: 2x - y = 3 y = 2x - 3
Второе уравнение: 3x + y = 7 y = -3x + 7
Для прямой y = 2x - 3:
- При x = 0: y = -3, точка (0; -3)
- При x = 2: y = 4 - 3 = 1, точка (2; 1)
Для прямой y = -3x + 7:
- При x = 0: y = 7, точка (0; 7)
- При x = 2: y = -6 + 7 = 1, точка (2; 1)
Обе прямые проходят через точку (2; 1) — это точка пересечения.
Ответ: x = 2, y = 1
Система 2) x + 2y = -1 x - y = 5
Преобразуем в вид y = ...
Первое уравнение: x + 2y = -1 2y = -x - 1 y = -0,5x - 0,5
Второе уравнение: x - y = 5 y = x - 5
Для прямой y = -0,5x - 0,5:
- При x = 0: y = -0,5, точка (0; -0,5)
- При x = -2: y = 1 - 0,5 = 0,5, точка (-2; 0,5)
Для прямой y = x - 5:
- При x = 0: y = -5, точка (0; -5)
- При x = 5: y = 0, точка (5; 0)
Построив графики, находим точку пересечения: (3; -2)
Проверка: 3 + 2(-2) = 3 - 4 = -1 ✓ 3 - (-2) = 5 ✓
Ответ: x = 3, y = -2