Номер 311 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 311.
Задайте формулой функцию f, если значения функции на 2 меньше квадратов соответствующих значений аргумента.
1) Найдите f(1); f(– 3); f(– 1/6).
2) При каких значениях аргумента f(x) = 14?
💡 Подсказка (без ответа)
Прочитай внимательно: «значения функции на 2 меньше квадратов аргумента». Это означает: f(x) = x² − 2. Затем подставляй вместо x нужные числа, а для уравнения приравняй функцию к 14 и реши квадратное уравнение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решение:
Часть 1: Задаём формулу функции
По условию: значения функции на 2 меньше квадратов соответствующих значений аргумента.
Если аргумент — это x, то его квадрат — это x². На 2 меньше означает вычесть 2.
Получаем формулу: f(x) = x² − 2
Часть 2: Найдём f(1); f(−3); f(−1/6)
f(1):
- f(1) = 1² − 2 = 1 − 2 = −1
f(−3):
- f(−3) = (−3)² − 2 = 9 − 2 = 7
f(−1/6):
- f(−1/6) = (−1/6)² − 2 = 1/36 − 2
- Приводим к одному знаменателю: 1/36 − 72/36 = −71/36
- В смешанном виде: −1 35/36 или в десятичной: ≈ −1,97
Часть 3: При каких значениях аргумента f(x) = 14?
Составляем уравнение:
x² − 2 = 14
Переносим −2 в правую часть:
x² = 14 + 2
x² = 16
Извлекаем корень квадратный (помним, что корней два — положительный и отрицательный):
x = 4 или x = −4
Проверка:
- f(4) = 4² − 2 = 16 − 2 = 14 ✓
- f(−4) = (−4)² − 2 = 16 − 2 = 14 ✓