Номер 303 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 303.
Среднее арифметическое двух натуральных чисел равно 18. При делении большего из этих чисел на меньшее получим неполное частное 3 и остаток 4. Найдите эти числа.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь неизвестные числа переменными a и b (a > b). Составь два уравнения: первое из условия о среднем арифметическом, второе — используя формулу деления с остатком a = qb + r, где q — неполное частное, r — остаток.
Решение по шагам
Обозначим два натуральных числа как a и b, где a > b.
Составляем первое уравнение из условия о среднем арифметическом: (a + b) / 2 = 18 a + b = 36
Составляем второе уравнение из условия деления с остатком: Когда большее число делят на меньшее, получают неполное частное 3 и остаток 4. По формуле деления с остатком: a = 3b + 4
Подставляем второе уравнение в первое: (3b + 4) + b = 36 4b + 4 = 36 4b = 32 b = 8
Находим большее число: a = 3b + 4 = 3 × 8 + 4 = 24 + 4 = 28
Проверяем:
- Среднее арифметическое: (28 + 8) / 2 = 36 / 2 = 18 ✓
- Деление: 28 : 8 = 3 (остаток 4), так как 28 = 8 × 3 + 4 ✓