Номер 210 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 210.
Составьте пару равносильных уравнений, каждое из которых:
1) имеет один корень;
2) имеет два корня;
3) имеет бесконечно много корней;
4) не имеет корней.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что равносильные уравнения имеют одинаковые решения. Для каждого случая подумай, какие простые уравнения могут иметь такое же количество корней и одни и те же корни.
Решение по шагам
Равносильные уравнения — это уравнения, которые имеют одно и то же множество корней. Составим пары:
1) Пара уравнений с одним корнем:
- 2x = 6
- x + 1 = 4
Оба уравнения имеют единственный корень x = 3.
2) Пара уравнений с двумя корнями:
- x² = 9
- (x - 3)(x + 3) = 0
Оба уравнения имеют два корня: x = 3 и x = -3.
3) Пара уравнений с бесконечно много корней:
- 0·x = 0
- 3x - 3x = 0
Оба уравнения верны при любом значении x, поэтому имеют бесконечно много корней.
4) Пара уравнений без корней:
- x² = -1
- 0·x = 5
Оба уравнения не имеют корней (первое потому, что квадрат числа не может быть отрицательным, второе потому, что 0 никогда не равен 5).