Номер 200 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 200.
При каком значении переменной не имеет смысла выражение:
1) 6/3x – 9;
2) x² + 1/x² – 1;
3) x + 4/3x² + 12x;
4) 8/x + 7 – 4/x – 2;
5) x/x² – 10x + 25;
6) x + 2/(x + 10)(x – 12).
💡 Подсказка (без ответа)
Дробь не имеет смысла, когда её знаменатель равен нулю. Приравняй знаменатель к нулю и реши уравнение. Если знаменатель произведение скобок, то он равен нулю, когда равна нулю хотя бы одна скобка.
Решение по шагам
Выражение не имеет смысла, когда знаменатель равен нулю. Найдём, при каких значениях переменной это происходит.
1) 6/(3x – 9)
Знаменатель: 3x – 9 = 0 3x = 9 x = 3
Ответ: при x = 3
2) (x² + 1)/(x² – 1)
Знаменатель: x² – 1 = 0 (x – 1)(x + 1) = 0 x = 1 или x = –1
Ответ: при x = 1 и x = –1
3) (x + 4)/(3x² + 12x)
Знаменатель: 3x² + 12x = 0 3x(x + 4) = 0 x = 0 или x = –4
Ответ: при x = 0 и x = –4
4) 8/(x + 7) – 4/(x – 2)
Первая дробь не имеет смысла при x + 7 = 0, то есть x = –7 Вторая дробь не имеет смысла при x – 2 = 0, то есть x = 2
Ответ: при x = –7 и x = 2
5) x/(x² – 10x + 25)
Знаменатель: x² – 10x + 25 = 0 Это полный квадрат: (x – 5)² = 0 x = 5
Ответ: при x = 5
6) (x + 2)/((x + 10)(x – 12))
Знаменатель равен нулю, когда один из множителей равен нулю: x + 10 = 0, откуда x = –10 или x – 12 = 0, откуда x = 12
Ответ: при x = –10 и x = 12