Номер 199 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 199.
Решите уравнение:
1) 2x + 7/4 = x + 5/3;
2) x² + 6x = 0;
3) 0,21x – 0,7x² = 0;
4) x² – 16 = 0;
5) 25x² – 36 = 0;
6) x² + 4 = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
В уравнениях 2, 3, 4, 5 используй разложение на множители: вынесение общего множителя или формула разности квадратов a² - b² = (a-b)(a+b). В уравнении 1 сначала упрости, перенеся переменные и числа. В уравнении 6 подумай, может ли квадрат числа быть отрицательным.
Решение по шагам
1) 2x + 7/4 = x + 5/3
Перенесём x в левую часть, числа в правую: 2x - x = 5/3 - 7/4
x = 5/3 - 7/4
Приведём к общему знаменателю 12: x = 20/12 - 21/12
x = -1/12
2) x² + 6x = 0
Вынесем общий множитель x: x(x + 6) = 0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: x = 0 или x + 6 = 0
x₁ = 0, x₂ = -6
3) 0,21x – 0,7x² = 0
Вынесем общий множитель 0,7x: 0,7x(0,3 - x) = 0
0,7x = 0 или 0,3 - x = 0
x₁ = 0, x₂ = 0,3
4) x² – 16 = 0
Разложим как разность квадратов: (x - 4)(x + 4) = 0
x - 4 = 0 или x + 4 = 0
x₁ = 4, x₂ = -4
5) 25x² – 36 = 0
Разложим как разность квадратов: (5x - 6)(5x + 6) = 0
5x - 6 = 0 или 5x + 6 = 0
x₁ = 6/5 = 1,2, x₂ = -6/5 = -1,2
6) x² + 4 = 0
Переносим 4 в правую часть: x² = -4
Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.
Уравнение не имеет решений.