Номер 172 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 172.
(Из учебника "Арифметика" Л.Ф. Магницкого.) Двенадцать людей несут 12 хлебов. Каждый мужчина несёт по 2 хлеба, женщина – по половине хлеба, а ребёнок – по четверти хлеба. Сколько было мужчин, женщин и детей?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество мужчин, женщин и детей через x, y, z. Составь два уравнения: одно по количеству людей, второе по количеству хлебов. Умножь второе уравнение на 4, чтобы избежать дробей, а затем вычти первое из второго.
Решение по шагам
Обозначим количество мужчин, женщин и детей через переменные.
Пусть:
- мужчин — x
- женщин — y
- детей — z
Составим два уравнения по условиям задачи:
По количеству людей: x + y + z = 12
По количеству хлебов (мужчина несёт 2, женщина — 1/2, ребёнок — 1/4): 2x + y/2 + z/4 = 12
Умножим второе уравнение на 4, чтобы избавиться от дробей: 8x + 2y + z = 48
Теперь вычтем первое уравнение из полученного: (8x + 2y + z) − (x + y + z) = 48 − 12 7x + y = 36
Отсюда выражаем y: y = 36 − 7x
Подставим в первое уравнение: x + (36 − 7x) + z = 12 36 − 6x + z = 12 z = 6x − 24
Так как x, y и z должны быть положительными числами:
- Из y = 36 − 7x > 0 получаем: x < 36/7 ≈ 5,14, значит x ≤ 5
- Из z = 6x − 24 > 0 получаем: x > 4, значит x ≥ 5
Значит, x = 5
Тогда: y = 36 − 7·5 = 36 − 35 = 1 z = 6·5 − 24 = 30 − 24 = 6
Проверка:
- Количество людей: 5 + 1 + 6 = 12 ✓
- Количество хлебов: 2·5 + 1/2·1 + 1/4·6 = 10 + 0,5 + 1,5 = 12 ✓