Номер 151 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 151.
Выполните возведение в степень:
1) (a/b)⁹;
2) (m/n²)⁸;
3) (c/2d)⁵;
4) (5a⁶/b⁵)²;
5) (– 3m⁴/2n³)³;
6) (– 6a⁶/b⁷)².
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни правило возведения дроби в степень: числитель и знаменатель возводятся отдельно. Для произведения в числителе или знаменателе — возведи каждый множитель. При возведении степени в степень (aⁿ)ᵐ = aⁿᐧᵐ показатели перемножаются.
Решение по шагам
Используем правило: при возведении дроби в степень возводим в эту степень отдельно числитель и знаменатель, а при возведении произведения в степень возводим каждый множитель.
(a/b)⁹ Возводим числитель и знаменатель в 9-ю степень: = a⁹/b⁹
(m/n²)⁸ Возводим числитель и знаменатель в 8-ю степень: = m⁸/(n²)⁸ = m⁸/n¹⁶ (При возведении степени в степень показатели перемножаются: 2 · 8 = 16)
(c/2d)⁵ Возводим в 5-ю степень числитель и знаменатель: = c⁵/(2d)⁵ В знаменателе возводим каждый множитель: 2⁵ · d⁵ = 32d⁵ = c⁵/(32d⁵)
(5a⁶/b⁵)² Возводим числитель и знаменатель во 2-ю степень: = (5a⁶)²/(b⁵)² В числителе: 5² · (a⁶)² = 25a¹² (показатели перемножаются: 6 · 2 = 12) В знаменателе: (b⁵)² = b¹⁰ = 25a¹²/b¹⁰
(– 3m⁴/2n³)³ Возводим числитель и знаменатель в 3-ю степень: = (– 3m⁴)³/(2n³)³ В числителе: (–3)³ · (m⁴)³ = –27m¹² (показатели перемножаются: 4 · 3 = 12) В знаменателе: 2³ · (n³)³ = 8n⁹ (показатели перемножаются: 3 · 3 = 9) = –27m¹²/(8n⁹)
(– 6a⁶/b⁷)² Возводим числитель и знаменатель во 2-ю степень: = (– 6a⁶)²/(b⁷)² В числителе: (–6)² · (a⁶)² = 36a¹² (минус в чётной степени становится плюсом, 6 · 2 = 12) В знаменателе: (b⁷)² = b¹⁴ = 36a¹²/b¹⁴