Номер 145 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк

Раскладывайте многочлены в знаменателях (разность квадратов: a² – b² = (a – b)(a + b), полный квадрат). Вынесите общие множители из числителей (например, 5x – 5y = 5(x – y)). Сокращайте одинаковые множители в числителе и знаменателе.

Упростим каждое выражение пошагово.

1) (3a + b)/4c · c/(3a + b)

Заметим, что (3a + b) есть и в числителе первой дроби, и в знаменателе второй дроби — они сокращаются.

Получаем: (3a + b)/4c · c/(3a + b) = c/4c = 1/4

2) (a – b²)/8 · 4a/b⁴

Умножаем дроби: числитель на числитель, знаменатель на знаменатель.

= (a – b²) · 4a / (8 · b⁴) = 4a(a – b²) / 8b⁴ = a(a – b²) / 2b⁴

3) (5x – 5y)/x⁶ · x³/(x – y)

Вынесем общий множитель из первого числителя: 5x – 5y = 5(x – y)

= 5(x – y)/x⁶ · x³/(x – y) = 5(x – y) · x³ / (x⁶ · (x – y))

Сокращаем (x – y) и x³: = 5x³/x⁶ = 5/x³

4) 18b/(b² – 16) · (b + 4)/(3b)

Разложим b² – 16 = (b – 4)(b + 4)

= 18b / ((b – 4)(b + 4)) · (b + 4) / 3b

Сокращаем b и (b + 4): = 18 / (3(b – 4)) = 6 / (b – 4)

5) 6/(m² – 9n²) · (m – 3n)

Разложим m² – 9n² = (m – 3n)(m + 3n)

= 6 / ((m – 3n)(m + 3n)) · (m – 3n)

Сокращаем (m – 3n): = 6 / (m + 3n)

6) (3c – 9)/(9c² + 6c + 1) · (3c + 1)/(c – 3)

Вынесем множители:

• 3c – 9 = 3(c – 3)
• 9c² + 6c + 1 = (3c + 1)² (полный квадрат)

= 3(c – 3) / (3c + 1)² · (3c + 1) / (c – 3)

Сокращаем (c – 3) и одно (3c + 1): = 3 / (3c + 1)