Номер 1161 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 1161.
Решите двойное неравенство:
1) – 3 ≤ 2x – 1 < 5; 2) 2 < 7 – 4x < 11.
💡 Подсказка (без ответа)
Разбей двойное неравенство на два простых (левое и правое). Решай каждое отдельно, помня: если делишь на отрицательное число, переворачивай знак неравенства. Затем объедини оба решения в один промежуток.
Решение по шагам
1) -3 ≤ 2x - 1 < 5
Разбиваем двойное неравенство на два отдельных:
Левая часть: -3 ≤ 2x - 1
- Прибавляем 1 к обеим частям: -3 + 1 ≤ 2x
- Получаем: -2 ≤ 2x
- Делим обе части на 2: -1 ≤ x
- Или: x ≥ -1
Правая часть: 2x - 1 < 5
- Прибавляем 1 к обеим частям: 2x < 5 + 1
- Получаем: 2x < 6
- Делим обе части на 2: x < 3
Объединяем оба условия: x ≥ -1 и x < 3
Ответ для п.1: -1 ≤ x < 3
2) 2 < 7 - 4x < 11
Разбиваем двойное неравенство на два отдельных:
Левая часть: 2 < 7 - 4x
- Вычитаем 7 из обеих частей: 2 - 7 < -4x
- Получаем: -5 < -4x
- Делим обе части на -4 (переворачиваем знак неравенства!): -5 : (-4) > x
- Получаем: 1,25 > x, или x < 1,25
Правая часть: 7 - 4x < 11
- Вычитаем 7 из обеих частей: -4x < 11 - 7
- Получаем: -4x < 4
- Делим обе части на -4 (переворачиваем знак неравенства!): x > 4 : (-4)
- Получаем: x > -1
Объединяем оба условия: x > -1 и x < 1,25
Ответ для п.2: -1 < x < 1,25
Ответ: 1) -1 ≤ x < 3; 2) -1 < x < 1,25