Номер 1147 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 1147.
При каком значении а произведение корней уравнения х2 + (а + 9)х + а2 + 2а = 0 равно 15?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни теорему Виета: произведение корней квадратного уравнения x² + bx + c = 0 равно свободному члену c. Приравняй выражение для свободного члена к 15 и реши получившееся квадратное уравнение.
Решение по шагам
По теореме Виета для квадратного уравнения вида x² + bx + c = 0 произведение корней равно свободному члену (c).
В нашем уравнении x² + (a + 9)x + a² + 2a = 0:
- произведение корней = a² + 2a
По условию произведение корней равно 15, поэтому составим уравнение:
a² + 2a = 15
a² + 2a - 15 = 0
Решаем это квадратное уравнение через дискриминант: D = 2² - 4 · 1 · (-15) = 4 + 60 = 64
a₁ = (-2 + √64) / 2 = (-2 + 8) / 2 = 6 / 2 = 3
a₂ = (-2 - √64) / 2 = (-2 - 8) / 2 = -10 / 2 = -5
Проверка:
- При a = 3: a² + 2a = 9 + 6 = 15 ✓
- При a = -5: a² + 2a = 25 - 10 = 15 ✓
Ответ: a = 3 или a = -5