Номер 1133 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 1133.
Какие целые числа расположены на координатной прямой между числами:
1) 6 и $$\sqrt{67}$$; 2) $$\sqrt{14}$$ и $$\sqrt{52}$$; 3) – $$\sqrt{53}$$ и – 4,9; 4) – $$\sqrt{31}$$ и 2,7?
💡 Подсказка (без ответа)
Нужно оценить, между какими целыми числами находится каждое из данных чисел. Для корней возведи соседние целые числа в квадрат, чтобы понять границы. Например, если 64 < 67 < 81, то 8 < √67 < 9.
Решение по шагам
Чтобы найти целые числа между двумя числами, нужно сначала понять, между какими целыми числами они лежат. Для этого возведём числа в квадрат или найдём их приблизительное значение.
1) Между 6 и √67:
Сначала приблизим √67:
- 8² = 64
- 9² = 81
- Значит, √67 находится между 8 и 9
- Точнее: √67 ≈ 8,2
Так как 6 < √67 ≈ 8,2, целые числа между ними: 7, 8
2) Между √14 и √52:
Приблизим оба числа:
- 3² = 9, 4² = 16, значит √14 ≈ 3,7 (между 3 и 4)
- 7² = 49, 8² = 64, значит √52 ≈ 7,2 (между 7 и 8)
Целые числа между ними: 4, 5, 6, 7
3) Между –√53 и –4,9:
Приблизим –√53:
- 7² = 49, 8² = 64, значит √53 ≈ 7,3
- Следовательно, –√53 ≈ –7,3
Числа расположены так: –7,3 < ... < –4,9 Целые числа между ними: –7, –6, –5
4) Между –√31 и 2,7:
Приблизим –√31:
- 5² = 25, 6² = 36, значит √31 ≈ 5,6
- Следовательно, –√31 ≈ –5,6
Числа расположены так: –5,6 < ... < 2,7 Целые числа между ними: –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2